Salle 1 : les cadrans solaires

Plan de la salle :

1.1 Définitions

1.2 Principes de base

1.3 Exemple introductif

1.4 Lignes d’un cadran

1.5 Lecture d’un cadran solaire

1.5.1 Correction de longitude.

1.5.2 Correction due à l’équation du temps.

1.5.3 Formule de la correction.

1.6 Cadrans horizontaux

1.6.1 Les cadrans analemmatiques.

1.6.2 Les méridiennes horizontales.

1.7 Cadrans verticaux

1.7.1 Cathédrale St Sauveur

1.7.2 Église de Puyricard

1.7.3 Quelques beaux cadrans verticaux

1.8 Autres cadrans solaires

1.8.1 Cadrans équatoriaux

1.8.2 Cadran équatorial armillaire ; Analemme ; Cadran Oudenot ; Cadran martien

1.8.3 Cadrans portatifs

1.8.4 Les scaphés

1.9 Cadrans monumentaux

1.9.1 La nef solaire

1.9.2 Le cadran barrage

1.9.3 Cadrans étrangers

1.10 Quelques devises lues sur les cadrans

1.11 Un cadran dans l’hémisphère sud

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1.1 Définitions

Un cadran solaire est un instrument permettant de connaître l’heure solaire, par simple lecture.

Les indications horaires fournies par un cadran solaire ne correspondent généralement pas à l’heure donnée par une montre. Par contre, à partir de ces indications, un cadran solaire doit fournir le moyen d’en déduire l’heure de la montre (heure locale).

L’heure solaire est appelée heure vraie, alors que l’heure de la montre est l’heure locale.

Un cadran solaire se compose de deux parties principales : une surface graduée (lorsqu’elle est plane, elle porte le nom de table) et un objet dont l’ombre permet de lire l’heure sur la surface graduée (lorsqu’elle est sous la forme d’une tige, elle porte le nom de style).

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1.2 Principes de base

Il est d’expérience courante que si l’on plante un bâton (appelé gnomon) en terre, l’ombre produite par le soleil est de longueur différente selon l’heure de la journée. Le matin (VIII) et le soir (XVI) l’ombre est plus longue ; à midi (XII) elle est la plus courte, comme on peut le voir sur les schémas suivants.

En résumé :

Principe de fonctionnement d’un cadran à gnomon
Résumé du fonctionnement d’un cadran à gnomon au cours d’une journée

Ce qui précède précise le premier principe d’un cadran solaire.

Un second principe intervient ensuite. Selon la saison, et pour une même heure de la journée, la hauteur du soleil au-dessus de l’horizon varie.

Les limites de l’ombre du gnomon sont différentes suivant les saisons

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1.3-Exemple introductif

On se place au pôle Nord et l’on s’inspire de ce qui vient d’être dit. On dispose d’une table horizontale (tangente à la sphère terrestre au Pôle) et d’un style (porté par l’axe de rotation de la Terre).

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Construction d’un cadran horizontal

Fig.1 On construit au pôle nord (PN) un gnomon sur un plan (H1) parallèle à celui de l’équateur. On trace sur (H1) des lignes horaires depuis la base du gnomon : chacune d’entre elles est séparée de la suivante par un angle de 15°, ce qui permet de les faire correspondre à des méridiens terrestres distants d’une heure en longitude (15° = 1h, en mesure d’angle). Le plan (H1) et le gnomon constituent un cadran horizontal élémentaire : H1 est la table et le gnomon est le style.

Fig. 2 On fait glisser ce cadran le long d’un méridien, jusqu’au point M et on le place sur le plan (H2) parallèle à (H1).

Fig. 3 Au point M de coordonnées (longitude λ, latitude φ), on définit une nouvelle table (P) tangente en M à la sphère terrestre (il s’agit donc du plan de l’horizon en M). Le style reste inchangé.

Fig. 4 On projette sur (P) les lignes horaires qui ont été définies au pôle nord. On obtient ainsi un nouveau cadran horizontal, mais placé en M.

Remarque. On notera que le style d’un cadran solaire horizontal reste parallèle à l’axe du monde (axe de rotation de la Terre).

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1.4 Les lignes d’un cadran

L’observation de certains cadrans montre que la table peut comporter d’autres lignes que les lignes horaires. Ces nouvelles lignes sont justifiées par le second principe énoncé plus haut : selon la saison, le soleil est plus ou moins haut dans le ciel. Donc, par exemple à midi (solaire) au Printemps, en Été, en Automne et en Hiver, l’ombre du style ne sera pas au même endroit sur le cadran.

Table d’un cadran solaire

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1.5 Lecture d’un cadran solaire

Les indications horaires d’un cadran solaire ne correspondent généralement pas à ce qui est indiqué par une montre : un certain nombre de corrections doivent en effet être effectuées.

1.5.1 Correction de longitude

On sait que la Terre a été divisée en 24 fuseaux horaires. À l’intérieur d’un même fuseau horaire, toutes les montres indiquent la même heure, c’est l’heure légale. Mais il est évident qu’à un même instant, deux lieux situés dans le même fuseau horaire n’auront pas la même heure solaire. Il est donc nécessaire de corriger l’indication fournie par un cadran solaire en tenant compte de la longitude. Désignons par L (on rappelle que la longitude doit être exprimée en heures et qu’elle est négative si l’on se situe à l’est du méridien de Greenwich) cette première correction.

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1.5.2 Correction due à l’équation du temps

Il est connu que la Terre ne se déplace pas à vitesse constante sur son orbite. De plus on sait que l’axe de rotation de la Terre est incliné sur l’écliptique (plan contenant l’orbite terrestre). Ces deux paramètres interviennent également comme correction des indications lues sur un cadran solaire. Cette correction est donnée par une courbe appelée équation du temps qui devrait accompagner tout cadran solaire. On trouvera ci-dessous l’équation du temps pour l’année 2021.

On constate, à la lecture de l’équation du temps, que, suivant la période de l’année, la correction peut avoisiner 15 minutes ; on ne saurait la négliger. Désignons par E la correction lue sur l’équation du temps.

Exemples :

  • le 1er février E = +13min
  • le 1er octobre E = -10min.

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1.5.3 Formule de la correction

HM = HC + E + L + C

Rappelons la signification des différents paramètres utilisés dans cette formule :

HM est l’heure de la montre,

HC est l’heure lue sur le cadran,

E est la correction due à l’équation du temps,

L est la longitude du lieu (elle est négative si le cadran est situé à l’est du méridien de Greenwich),

C est la correction « administrative » (C = 1 en hiver et C = 2 en été).

Exemples

Considérons un cadran installé à Aix-en-Provence (L = -5,44° = -22min). Il indique HC = 11h 15min.

  1. Si la date est le 1er février, la courbe de l’équation du temps donne E égale à +13 min, de plus l’heure légale est celle d’hiver, donc C = 1. L’heure de la montre sera : HM = 11h 15 min + 13min – 22min + 1h = 12h 06min.
  2. Si la date est le 1er octobre, la valeur de E est égale à -10min. À cette date c’est l’heure d’été qui est légale, donc C = 2. L’heure de la montre sera cette fois HM = 11h 15min – 10min – 22min + 2h = 12h 43min.

Remarques.

  1. Un cadran solaire qui ne serait pas associé à l’équation du temps ne saurait donner l’heure de la montre.
  2. En France, l’heure d’été sera l’heure officiellement abandonnée en octobre 2021. Lorsque cette mesure sera officiellement décidée la correction administrative C sera constamment égale à 1.

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1.6 Les cadrans solaires horizontaux

Un cadran est dit horizontal si sa table est horizontale. Il en existe deux variétés principales.

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Exemples de cadrans horizontaux
Cadran horizontal installé en 2005 sur le toit de l’observatoire astronomique de Marseille. Séquence enregistrée au printemps 2005
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Figure supérieure : aire de repos du Pas de l’Ouillie sur l’autoroute A6 au-dessus de Cassis. Figure inférieure : cadran particulier situé quartier St Mitre à Aix-en-Provence.

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1.6.1 Les cadrans analemmatiques

Il s’agit d’un cadran horizontal très particulier : le style est vertical, mais mobile. On trace sur la table une ellipse graduée en points horaires. Le style est placé sur un segment de droite passant par les foyers de l’ellipse (grand axe). Les extrémités de ce segment sont les positions que doit occupe le style en hiver et en été, alors que la position au centre de l’ellipse est celle correspondant aux équinoxes de printemps et d’automne.

Les lignes horaires sont remplacées par des points horaires. S désigne le style mobile qui se positionne selon la date : H pour le solstice d’hiver É celui d’été et O (centre de l’ellipse) pour les équinoxes. Ce style se déplace sur le méridien local (ligne nord-sud) du lieu où est installé le cadran. Les angles représentés sur ce schéma mesurent tous 15°, c’est-à-dire 1h.

Un cadran analemmatique peut facilement être réalisé par une classe. On constate qu’il n’y a plus de lignes horaires, mais des points horaires. Dans le cas d’un cadran de grande dimension, un élève peut parfaitement jouer le rôle du style. le segment EH porte le nom de d’échelle des dates.

Cadran analemmatique

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1.6.2 Les méridiennes horizontales

Une méridienne est un cadran solaire partiel : seule la ligne (ou le point) horaire de midi est tracé. Par contre on y figure l’analemme du soleil : il s’agit d’une courbe en forme de 8 (parfois aussi représentée sur d’autres types de cadrans) qui donne, pour chaque date, la position du Soleil à midi (solaire). On rencontre souvent ce type de méridienne dans les églises où un trou percé dans un mur jour le rôle du style et une droite graduée gravé sur le sol, celui de l’échelle des dates.

Méridienne horizontale
Méridienne de la cathédrale de Palerme

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1.7 Les cadrans verticaux

Un cadran solaire sera vertical si sa table est verticale. Ils sont les plus répandus, mais ils sont aussi les plus mal utilisés. Comme dans le cas du cadran horizontal, le cadran vertical se déduit du cadran polaire, en projetant cette fois les lignes horaires sur un plan vertical.

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Construction d’un cadran vertical

Un cadran vertical a sa table orientée plein sud. Si le cadran vertical n’est pas plein sud, il sera dit déclinant (vers l’est ou vers l’ouest). Il importe de bien comprendre qu’un cadran déclinant nécessite des calculs spécifiques pour tenir compte de l’orientation réelle de la table : on ne transforme pas un cadran vertical en cadran déclinant en changeant son orientation.

Cadran vertical. Son style pointe vers le pôle nord céleste, c’est-à-dire vers l’étoile polaire

Un cadran vertical comporte une table (verticale) graduée et un style parallèle à l’axe du monde (droite joignant le pôle nord et le pôle sud terrestres). La graduation sur laquelle est projetée l’ombre du style est l’heure solaire du lieu en lequel est situé le cadran (11h sur le schéma ci-dessus).

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1.7.1 Cadrans de la cathédrale St Sauveur d’Aix-en-Provence

La cathédrale St Sauveur comporte deux cadrans verticaux, tous deux déclinants :

Vue de la façade sud-est de la cathédrale St Sauveur. On distingue la présence de deux cadrans verticaux dont l’un est partiellement effacé (2).
Cadran 1 très légèrement déclinant ouest

Le cadran 1 est classique. Par contre, le cadran 2 n’est que partiellement visible. On distingue cependant 4 traits qui convergent vers un point unique qui devait être la localisation du style aujourd’hui disparu.

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Cadran 2, déclinant ouest, et son interprétation

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1.7.2 Cadran vertical de l’église de Puyricard

L’église de Puyricard possède un cadran vertical fortement déclinant ouest. Il est peu visible car il a subi les méfaits de restaurations de la façade ; en particulier du fait d’un tirant d’enserrement qui le traverse.

Église de Puyricard
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Les lignes horaires sont presque parallèles en raison de la nature très déclinante ouest du cadran

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1.7.3 La méridienne verticale d’Aix-en-Provence

Les méridiennes évoquées plus haut peuvent également se présenter verticalement. C’est le cas de la méridienne de la Halle aux Grains.

Méridienne située sur le face sud de l’ancienne Halle aux Grains
Vue détaillée du style

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1.7.4 Quelques beaux cadrans verticaux

Dans de nombreuses régions, on rencontre des cadrans horaires. ornant les maisons ou placés sur des bâtiments publics. Les vallées du Queyras en possèdent qui ont été calculés et décorés par un artiste piémontais du nom de Giovanni Francesco Zarbula (XIXe siècle)

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Quelques exemples de cadrans ornés des Hautes Alpes
Cadran vertical de la Faculté de Médecine de Montpellier. Cl. P. Fernandez

Ce cadran possède une devise rédigée en grec, qui signifie « L’art est long ». Il faut sous-entendre que la vie est courte, l’art est long.

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1.8 Autres cadrans solaires

1.8.1 Cadrans équatoriaux

Les cadrans équatoriaux sont appelés ainsi car leur table est parallèle au plan de l’équateur terrestre.

Principe d’un cadran équatorial

Le style étant parallèle à l’axe de la Terre, la table parallèle au plan équatorial, le style est donc perpendiculaire à la table. Ce cadran a la particularité de disposer de deux graduations. L’une, située sur la face nord, l’autre située sur la face sud, elles sont utilisées alternativement : celle située sur la face nord est utilisable du printemps à l’automne, alors que l’autre le sera de l’automne au printemps. dans le premier cas, c’est la partie du style située au dessus qui sert, alors que c’est la partie inférieure qui serte en hiver.

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Schéma et vue de profil d’un cadran équatorial
Exemple de cadran équatorial simple

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1.8.2 Cadran équatorial armillaire

Cadran solaire équatorial de Roussillon réalisé par Jean Raffegeau
Le cadran de Raffegeau comporte un style réduit à une petite sphère dont l’ombre permet de lire l’heure solaire.

Le cadran de Roussillon, réalisé par Jean Raffegeau est un cadran équatorial atypique. Il n’y a plus de table, celle-ci est remplacée par un cylindre ouvert gradué. Le style lui-même est absent : il est remplacé par une petite sphère dont l’ombre se projette à l’intérieur du cylindre. On remarquera la courbe en forme de 8 (appelée analemme). Il s’agit de l’équation du temps sous une autre forme, reflet précis de l’analemme du Soleil à midi.

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Qu’est-ce qu’un analemme ?

Analemme du Soleil

L’analemme du Soleil est la courbe fictive suivie par le Soleil pendant une année complète à une heure déterminée identique chaque jour. Il s’agit simplement d’une autre forme de l’équation du temps. Il est courant de tracer l’analemme de midi sur certains cadrans solaires.

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Cadran Oudenot

L’un des ateliers pédagogiques du Planétarium Peiresc a pour objet de faire construire par le public suivant l’atelier concerne, un cadran du type équatorial armillaire. Son nom (cadran Oudenot) lui a été donné en hommage à Gérard Oudenot, ancien directeur du planétarium du Palais de la Découverte de Paris, qui l’avait dessiné spécifiquement pour le Planétarium Peiresc.

On remarquera que ce cadran propose une équation du temps permettant de déduire l’heure de la montre de celle lue sur le cadran.

Cadran « martien »

Cadran solaire installé sur les rovers martiens

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1.8.3 Cadrans portatifs

Il existe des cadrans portable construits sur un cube, certaines faces étant elles-mêmes un cadran spécifique. Un exemple d’un tel cadran se trouve dans la collection d’objets anciens du château de Lourmarin (84). Ce type de cadrans dû à l’artisan dieppois Paul Beringer et à son fils (XVIIIe siècle) possède une mise en station grâce à un fil à plomb permettant de choisir la latitude du lieu où il est employé. Une boussole placée dans le pied de l’appareil sert à l’orienter.

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1.8.6 Les scaphés

Un scaphé est un cadran solaire en creux L’intérieur est gradué avec des lignes horaires sur lesquelles se projette l’ombre d’un style central.

Scaphé de l’observatoire astronomique de Marseille
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L’observatoire astronomique de Jaipur (Inde) possède deux scaphés monumentaux

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1.9 Cadrans monumentaux

1.9.1 La nef solaire

On désigne par Nef Solaire un cadran solaire monumental construit par le sculpteur Odile Mir, les calculs ayant été faits par Denis Savoie, ancien directeur du planétarium du Palais de la Découverte de Paris et par l’ingénieur Robert Queudot. Il est situé sur l’aire de repos Tavel Nord de l’autoroute A9.

L’un des styles de ce cadran monumental
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1.9.2 Le cadran barrage

Le barrage hydroélectrique de Castillon (04) a été l’objet de la construction d’un cadran solaire monumental dessiné sur la paroi externe du barrage. Ce cadran a été calculé par Denis Savoie (ancien directeur du planétarium du Palais de la Découverte et par Roger Lehoucq (astrophysicien) et réalisé par EDF. Ce cadran a la particularité de ne pas avoir de style : c’est l’ombre de la corniche qui permet de lire l’heure solaire à l’aide des lignes tracées sur la paroi. Il est considéré comme étant le plus grand cadran solaire au monde.

Cadran solaire du barrage de Castillon. On distingue sur le cliché les lignes horaires servant à lire l’heure solaire.

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1.9.3 Cadrans étrangers

Cadran à styles multiples de Kairouan (Tunisie).

Ce cadran a la particularité de permettre la lecture de plusieurs type d’heures (dont l’heure babylonienne), ce qui justifie la présence de 4 styles.

La ville de Londres (GB) possède deux cadrans monumentaux.

Cadran équatorial armillaire
Cadran horizontal

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1.10 Quelques devises lues sur les cadrans

Les cadrans sont très fréquemment associés à des devises écrites en Latin, en langue locale ou en Français. En voici quelques unes :

  • Sans le soleil, je ne suis rien, et toi sans Dieu tu ne peux rien [St Véran]
  • Ante solem permanet nomen DNI [avant le Soleil, demeure le nom du Seigneur ; Ville-Vieille]
  • A solis ortu usque ad occasum LND [Au lever du Soleil jusqu’à son coucher, il faut louer le nom du Seigneur ; Ville-Vieille]
  • Vita fugit sicut umbra [la vie s’enfuit comme l’ombre ; Ville-Vieille]
  • Sciou es hores que perdes [Fauche les heures que tu perds ; St Véran]
  • Tant, par ici passèrent, le temps passe, nous passons… [St Crépin]
  • H TEXNH MAKPH [Montpellier]
  • Utere præsenti, memor ultimæ [ Profite de l’heure présente et pense à la dernière ; Guillestre]

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1.11 Un cadran dans l’hémisphère sud

Toutes les explications précédentes ont été données pour un cadran situé dans l’hémisphère nord. Il est légitime de se poser la question de savoir si un cadran solaire pourrait fonctionner dans l’hémisphère sud et, si oui, quelles devraient être ses spécifications. La vidéo suivante permettra de mieux comprendre.

Animation présentant les cadrans de l’hémisphère sud

Remarquons enfin que les latitudes doivent être comptées négativement dans l’hémisphère sud.

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FIN DE LA VISITE

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