Plan de la salle :

1.1 Définitions

1.2 Principes de base

1.3 Exemple introductif

1.4 Lignes d’un cadran

1.5 Lecture d’un cadran solaire

1.5.1 Correction de longitude.

1.5.2 Correction due à l’équation du temps.

1.5.3 Formule de la correction.

1.6 Cadrans horizontaux

1.6.1 Les cadrans analemmatiques.

1.6.2 Les méridiennes horizontales.

1.7 Cadrans verticaux

1.7.1 Cathédrale St Sauveur

1.7.2 Église de Puyricard

1.7.3 Quelques beaux cadrans verticaux

1.8 Autres cadrans solaires

1.8.1 Cadrans équatoriaux

1.8.2 Cadran équatorial armillaire ; Analemme ; Cadran Oudenot ; Cadran martien

1.8.3 Cadrans portatifs

1.8.4 Les scaphés

1.9 Cadrans monumentaux

1.9.1 La nef solaire

1.9.2 Le cadran barrage

1.9.3 Cadrans étrangers

1.10 Cadran pyrénéen

1.11 Quelques devises lues sur les cadrans solaires

1.12 Un cadran dans l’hémisphère sud

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1.1 Définitions

Un cadran solaire est un instrument permettant de connaître l’heure solaire, par simple lecture.

Les indications horaires fournies par un cadran solaire ne correspondent généralement pas à l’heure donnée par une montre. Par contre, à partir de ces indications, un cadran solaire doit fournir le moyen d’en déduire l’heure de la montre (heure locale).

L’heure solaire est appelée heure vraie, alors que l’heure de la montre est l’heure locale.

Un cadran solaire se compose de deux parties principales : une surface graduée (lorsqu’elle est plane, elle porte le nom de table) et un objet dont l’ombre permet de lire l’heure sur la surface graduée (lorsqu’elle est sous la forme d’une tige, elle porte le nom de style).

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1.2 Principes de base

Il est d’expérience courante que si l’on plante un bâton (appelé gnomon) en terre, l’ombre produite par le soleil est de longueur différente selon l’heure de la journée. Le matin (VIII) et le soir (XVI) l’ombre est plus longue ; à midi (XII) elle est la plus courte, comme on peut le voir sur les schémas suivants.

En résumé :

Ce qui précède précise le premier principe d’un cadran solaire.

Un second principe intervient ensuite. Selon la saison, et pour une même heure de la journée, la hauteur du soleil au-dessus de l’horizon varie.

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1.3-Exemple introductif

On se place au pôle Nord et l’on s’inspire de ce qui vient d’être dit. On dispose d’une table horizontale (tangente à la sphère terrestre au Pôle) et d’un style (porté par l’axe de rotation de la Terre).

Fig.1 On construit au pôle nord (PN) un gnomon sur un plan (H₁) parallèle à celui de l’équateur. On trace sur (H₁) des lignes horaires depuis la base du gnomon : chacune d’entre elles est séparée de la suivante par un angle de 15°, ce qui permet de les faire correspondre à des méridiens terrestres distants d’une heure en longitude (15° = 1h, en mesure d’angle). Le plan (H₁) et le gnomon constituent un cadran horizontal élémentaire : H₁ est la table et le gnomon est le style.

Fig. 2 On fait glisser ce cadran le long d’un méridien, jusqu’au point M et on le place sur le plan (H₂) parallèle à (H₁).

Fig. 3 Au point M de coordonnées (longitude λ, latitude φ), on définit une nouvelle table (P) tangente en M à la sphère terrestre (il s’agit donc du plan de l’horizon en M). Le style reste inchangé.

Fig. 4 On projette sur (P) les lignes horaires qui ont été définies au pôle nord. On obtient ainsi un nouveau cadran horizontal, mais placé en M.

Remarque. On notera que le style d’un cadran solaire horizontal reste parallèle à l’axe du monde (axe de rotation de la Terre).

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1.4 Les lignes d’un cadran

L’observation de certains cadrans montre que la table peut comporter d’autres lignes que les lignes horaires. Ces nouvelles lignes sont justifiées par le second principe énoncé plus haut : selon la saison, le soleil est plus ou moins haut dans le ciel. Donc, par exemple à midi (solaire) au Printemps, en Été, en Automne et en Hiver, l’ombre du style ne sera pas au même endroit sur le cadran.

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1.5 Lecture d’un cadran solaire

Les indications horaires d’un cadran solaire ne correspondent généralement pas à ce qui est indiqué par une montre : un certain nombre de corrections doivent en effet être effectuées.

1.5.1 Correction de longitude

On sait que la Terre a été divisée en 24 fuseaux horaires. À l’intérieur d’un même fuseau horaire, toutes les montres indiquent la même heure, c’est l’heure légale. Mais il est évident qu’à un même instant, deux lieux situés dans le même fuseau horaire n’auront pas la même heure solaire. Il est donc nécessaire de corriger l’indication fournie par un cadran solaire en tenant compte de la longitude. Désignons par L (on rappelle que la longitude doit être exprimée en heures et qu’elle est négative si l’on se situe à l’est du méridien de Greenwich) cette première correction.

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1.5.2 Correction due à l’équation du temps

Il est connu que la Terre ne se déplace pas à vitesse constante sur son orbite. De plus on sait que l’axe de rotation de la Terre est incliné sur l’écliptique (plan contenant l’orbite terrestre). Ces deux paramètres interviennent également comme correction des indications lues sur un cadran solaire. Cette correction est donnée par une courbe appelée équation du temps qui devrait accompagner tout cadran solaire. On trouvera ci-dessous l’équation du temps pour l’année 2021.

On constate, à la lecture de l’équation du temps, que, suivant la période de l’année, la correction peut avoisiner 15 minutes ; on ne saurait la négliger. Désignons par E la correction lue sur l’équation du temps.

Exemples :

• le 1er février E = +13min
• le 1er octobre E = -10min.

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1.5.3 Formule de la correction

H_M = H_C + E + L + C

Rappelons la signification des différents paramètres utilisés dans cette formule :

H_M est l’heure de la montre,

H_C est l’heure lue sur le cadran,

E est la correction due à l’équation du temps,

L est la longitude du lieu (elle est négative si le cadran est situé à l’est du méridien de Greenwich),

C est la correction « administrative » (C = 1 en hiver et C = 2 en été).

Exemples

Considérons un cadran installé à Aix-en-Provence (L = -5,44° = -22min). Il indique H_C = 11h 15min.

1. Si la date est le 1^er février, la courbe de l’équation du temps donne E égale à +13 min, de plus l’heure légale est celle d’hiver, donc C = 1. L’heure de la montre sera : H_M = 11h 15 min + 13min – 22min + 1h = 12h 06min.
2. Si la date est le 1^er octobre, la valeur de E est égale à -10min. À cette date c’est l’heure d’été qui est légale, donc C = 2. L’heure de la montre sera cette fois H_M = 11h 15min – 10min – 22min + 2h = 12h 43min.

Remarques.

1. Un cadran solaire qui ne serait pas associé à l’équation du temps ne saurait donner l’heure de la montre.
2. En France, l’heure d’été sera l’heure officiellement abandonnée en octobre 2021. Lorsque cette mesure sera officiellement décidée la correction administrative C sera constamment égale à 1.

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1.6 Les cadrans solaires horizontaux

Un cadran est dit horizontal si sa table est horizontale. Il en existe deux variétés principales.

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1.6.1 Les cadrans analemmatiques

Il s’agit d’un cadran horizontal très particulier : le style est vertical, mais mobile. On trace sur la table une ellipse graduée en points horaires. Le style est placé sur un segment de droite passant par les foyers de l’ellipse (grand axe). Les extrémités de ce segment sont les positions que doit occupe le style en hiver et en été, alors que la position au centre de l’ellipse est celle correspondant aux équinoxes de printemps et d’automne.

Un cadran analemmatique peut facilement être réalisé par une classe. On constate qu’il n’y a plus de lignes horaires, mais des points horaires. Dans le cas d’un cadran de grande dimension, un élève peut parfaitement jouer le rôle du style. le segment EH porte le nom de d’échelle des dates.

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1.6.2 Les méridiennes horizontales

Une méridienne est un cadran solaire partiel : seule la ligne (ou le point) horaire de midi est tracé. Par contre on y figure l’analemme du soleil : il s’agit d’une courbe en forme de 8 (parfois aussi représentée sur d’autres types de cadrans) qui donne, pour chaque date, la position du Soleil à midi (solaire). On rencontre souvent ce type de méridienne dans les églises où un trou percé dans un mur jour le rôle du style et une droite graduée gravé sur le sol, celui de l’échelle des dates.

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1.7 Les cadrans verticaux

Un cadran solaire sera vertical si sa table est verticale. Ils sont les plus répandus, mais ils sont aussi les plus mal utilisés. Comme dans le cas du cadran horizontal, le cadran vertical se déduit du cadran polaire, en projetant cette fois les lignes horaires sur un plan vertical.

Un cadran vertical a sa table orientée plein sud. Si le cadran vertical n’est pas plein sud, il sera dit déclinant (vers l’est ou vers l’ouest). Il importe de bien comprendre qu’un cadran déclinant nécessite des calculs spécifiques pour tenir compte de l’orientation réelle de la table : on ne transforme pas un cadran vertical en cadran déclinant en changeant son orientation.

Un cadran vertical comporte une table (verticale) graduée et un style parallèle à l’axe du monde (droite joignant le pôle nord et le pôle sud terrestres). La graduation sur laquelle est projetée l’ombre du style est l’heure solaire du lieu en lequel est situé le cadran (11h sur le schéma ci-dessus).

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1.7.1 Cadrans de la cathédrale St Sauveur d’Aix-en-Provence

La cathédrale St Sauveur comporte deux cadrans verticaux, tous deux déclinants :

Le cadran 1 est classique. Par contre, le cadran 2 n’est que partiellement visible. On distingue cependant 4 traits qui convergent vers un point unique qui devait être la localisation du style aujourd’hui disparu.

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1.7.2 Cadran vertical de l’église de Puyricard

L’église de Puyricard possède un cadran vertical fortement déclinant ouest. Il est peu visible car il a subi les méfaits de restaurations de la façade ; en particulier du fait d’un tirant d’enserrement qui le traverse.

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1.7.3 La méridienne verticale d’Aix-en-Provence

Les méridiennes évoquées plus haut peuvent également se présenter verticalement. C’est le cas de la méridienne de la Halle aux Grains.

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1.7.4 Quelques beaux cadrans verticaux

Dans de nombreuses régions, on rencontre des cadrans horaires. ornant les maisons ou placés sur des bâtiments publics. Les vallées du Queyras en possèdent qui ont été calculés et décorés par un artiste piémontais du nom de Giovanni Francesco Zarbula (XIX^e siècle)

Ce cadran possède une devise rédigée en grec, qui signifie « L’art est long ». Il faut sous-entendre que la vie est courte, l’art est long.

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1.8 Autres cadrans solaires

1.8.1 Cadrans équatoriaux

Les cadrans équatoriaux sont appelés ainsi car leur table est parallèle au plan de l’équateur terrestre.

Le style étant parallèle à l’axe de la Terre, la table parallèle au plan équatorial, le style est donc perpendiculaire à la table. Ce cadran a la particularité de disposer de deux graduations. L’une, située sur la face nord, l’autre située sur la face sud, elles sont utilisées alternativement : celle située sur la face nord est utilisable du printemps à l’automne, alors que l’autre le sera de l’automne au printemps. dans le premier cas, c’est la partie du style située au dessus qui sert, alors que c’est la partie inférieure qui serte en hiver.

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1.8.2 Cadran équatorial armillaire

Le cadran de Roussillon, réalisé par Jean Raffegeau est un cadran équatorial atypique. Il n’y a plus de table, celle-ci est remplacée par un cylindre ouvert gradué. Le style lui-même est absent : il est remplacé par une petite sphère dont l’ombre se projette à l’intérieur du cylindre. On remarquera la courbe en forme de 8 (appelée analemme). Il s’agit de l’équation du temps sous une autre forme, reflet précis de l’analemme du Soleil à midi.

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Qu’est-ce qu’un analemme ?

L’analemme du Soleil est la courbe fictive suivie par le Soleil pendant une année complète à une heure déterminée identique chaque jour. Il s’agit simplement d’une autre forme de l’équation du temps. Il est courant de tracer l’analemme de midi sur certains cadrans solaires.

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Cadran Oudenot

L’un des ateliers pédagogiques du Planétarium Peiresc a pour objet de faire construire par le public suivant l’atelier concerne, un cadran du type équatorial armillaire. Son nom (cadran Oudenot) lui a été donné en hommage à Gérard Oudenot, ancien directeur du planétarium du Palais de la Découverte de Paris, qui l’avait dessiné spécifiquement pour le Planétarium Peiresc.

On remarquera que ce cadran propose une équation du temps permettant de déduire l’heure de la montre de celle lue sur le cadran.

Cadran « martien »

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1.8.3 Cadrans portatifs

Il existe des cadrans portable construits sur un cube, certaines faces étant elles-mêmes un cadran spécifique. Un exemple d’un tel cadran se trouve dans la collection d’objets anciens du château de Lourmarin (84). Ce type de cadrans dû à l’artisan dieppois Paul Beringer et à son fils (XVIII^e siècle) possède une mise en station grâce à un fil à plomb permettant de choisir la latitude du lieu où il est employé. Une boussole placée dans le pied de l’appareil sert à l’orienter.

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1.8.6 Les scaphés

Un scaphé est un cadran solaire en creux L’intérieur est gradué avec des lignes horaires sur lesquelles se projette l’ombre d’un style central.

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1.9 Cadrans monumentaux

1.9.1 La nef solaire

On désigne par Nef Solaire un cadran solaire monumental construit par le sculpteur Odile Mir, les calculs ayant été faits par Denis Savoie, ancien directeur du planétarium du Palais de la Découverte de Paris et par l’ingénieur Robert Queudot. Il est situé sur l’aire de repos Tavel Nord de l’autoroute A9.

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1.9.2 Le cadran barrage

Le barrage hydroélectrique de Castillon (04) a été l’objet de la construction d’un cadran solaire monumental dessiné sur la paroi externe du barrage. Ce cadran a été calculé par Denis Savoie (ancien directeur du planétarium du Palais de la Découverte et par Roger Lehoucq (astrophysicien) et réalisé par EDF. Ce cadran a la particularité de ne pas avoir de style : c’est l’ombre de la corniche qui permet de lire l’heure solaire à l’aide des lignes tracées sur la paroi. Il est considéré comme étant le plus grand cadran solaire au monde.

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1.9.3 Cadrans étrangers

Cadran à styles multiples de Kairouan (Tunisie).

La ville de Londres (GB) possède deux cadrans monumentaux.

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1.10 Cadran pyrénéen

On désigne par cadran pyrénéen, ou encore montre solaire de berger, un cadran ayant la forme d’un cylindre et dont le style est parallèle au plan sur lequel est posé le cadran. Ce cadran possède un réglage : l’indication de la date. Une fois ce cadran orienté vers le soleil, l’extrémité de l’ombre du style (elle doit être parfaitement verticale) indique l’heure solaire, à laquelle il convient d’ajouter les corrections décrites plus haut. Ce cadran est en fait un cadran de hauteur car il indique en réalité la hauteur du soleil ; il en résulte qu’un tel cadran est calculé pour une latitude déterminée.

Ce cadran est aisé à construire.

Le cadran précédent est construit à l’aide d’une canette de 33cl, autour de la quelle glisse une chemise cartonnée sur laquelle sont tracées les lignes horaires. Le style est une pique à brochettes fixée sur le dessus de la canette à l’aide d’une pâte à réparation genre Pattex. De manière à faciliter le glissement de la chemise sur le cylindre (la canette) on peut, comme dans l’exemple photographié ci-dessus, placer une petite poignée fixée, elle aussi, avec de la pâte à réparer.

Attention de bien respecter les normes suivantes :

1. le style doit être parfaitement horizontal
2. le cylindre parfaitement vertical.
3. la distance indiquée pour le minimum de XII^h calculée pour chaque chemise en fonction de la longueur du style proposée doit être scrupuleusement respectée.

On trouvera ci-dessous une notice à télécharger, ainsi que plusieurs chemises calculées pour certaines latitudes. Sur chacune des chemises est indiquée la correction de longitude associée au lieu et exprimée en minutes. Pour ce qui concerne la correction due à l’équation du temps, il est nécessaire de télécharger la notice qui contient la courbe de cette équation pour une année.

Liste des chemises à télécharger pour différentes villes :

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1.11 Quelques devises lues sur les cadrans solaires

Les cadrans sont très fréquemment associés à des devises écrites en Latin, en langue locale ou en Français. En voici quelques unes :

• Sans le soleil, je ne suis rien, et toi sans Dieu tu ne peux rien [St Véran]
• Ante solem permanet nomen DNI [avant le Soleil, demeure le nom du Seigneur ; Ville-Vieille]
• A solis ortu usque ad occasum LND [Au lever du Soleil jusqu’à son coucher, il faut louer le nom du Seigneur ; Ville-Vieille]
• Vita fugit sicut umbra [la vie s’enfuit comme l’ombre ; Ville-Vieille]
• Sciou es hores que perdes [Fauche les heures que tu perds ; St Véran]
• Tant, par ici passèrent, le temps passe, nous passons… [St Crépin]
• H TEXNH MAKPH [la vie est courte, l’art est long ; Montpellier]
• Utere præsenti, memor ultimæ [ Profite de l’heure présente et pense à la dernière ; Guillestre]

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1.12 Un cadran dans l’hémisphère sud

Toutes les explications précédentes ont été données pour un cadran situé dans l’hémisphère nord. Il est légitime de se poser la question de savoir si un cadran solaire pourrait fonctionner dans l’hémisphère sud et, si oui, quelles devraient être ses spécifications. La vidéo suivante permettra de mieux comprendre.

Remarquons enfin que les latitudes doivent être comptées négativement dans l’hémisphère sud.

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FIN DE LA VISITE

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